DEBERES

NOMBRE: ROLDAN MARIA

SOLUCION ÓPTIMA:

La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.

 El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?

VARIABLES

 XT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar 

XT’: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar

RESTRICCIONES

0,12XT + 0,2XT’ <= 500              Hilo “a”

0,15XT + 0,1XT’ <= 300              Hilo “b”

0,072XT + 0,027XT’ <= 108        Hilo “c”

FUNCIÓN OBJETIVO

ZMAX = 4000XT + 5000XT’

SOLUCIONES MULTIPLES

La ebanistería "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas para la elaboración de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de producción enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B, y estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas. Esta semana se ha determinado dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para elaborar la mayor cantidad de mesas posibles teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere de 2 horas de ensamble y 1 de pintura respectivamente, y que cada mesa modelo B requiere de 1 hora de ensamble y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa modelo A y $10000 por cada mesa modelo B. Determine el modelo adecuado de producción para esta semana.

X = Cantidad de mesas modelo A a fabricar esta semana

Y = Cantidad de mesas modelo B a fabricar esta semana

Restricciones

2X + Y <= 10        "Horas de ensamble"

X + 2Y <= 8          "Horas de pintura"

X, Y => 0              "De no negatividad"

Función objetivo

Zmax = 20000X + 10000Y

ü  UNICA SOLUCION

Restricciones

 2X +5 Y <= 40        

2X + Y <= 16     

X, Y => 0              

Función objetivo

 Z max = 5X + 5Y

ü  SOLUCION NO ACOTADA:

Restricciones

 -4X +3 Y <= 12        

-2X +7 Y <= 50     

X, Y => 0              

Función objetivo

 Z max = 5X + 5Y

NO FACTIBLE

Restricciones

 8X +9Y >= 72       

5X +8 Y <= 40     

X, Y => 0              

Función objetivo

 Z max = 5X + 5Y

ü  SOLUCION FACTIBLE:

MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2

2 X1 + 1 X2 ≤ 18 2 X1 + 3 X2 ≤ 42 3 X1 + 1 X2 ≤ 24

X1, X2 ≥ 0

NOMBRE: ROLDAN MARIA

SOLUCION ÓPTIMA:

La fábrica de Hilados y Tejidos "SALAZAR" requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c.

 El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?

VARIABLES

 XT: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T a fabricar 

XT’: Cantidad de metros diarios de tejido tipo T’ a fabricar

RESTRICCIONES

0,12XT + 0,2XT’ <= 500              Hilo “a”

0,15XT + 0,1XT’ <= 300              Hilo “b”

0,072XT + 0,027XT’ <= 108        Hilo “c”

FUNCIÓN OBJETIVO

ZMAX = 4000XT + 5000XT’

SOLUCIONES MULTIPLES

La ebanistería "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas para la elaboración de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de producción enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B, y estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas. Esta semana se ha determinado dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para elaborar la mayor cantidad de mesas posibles teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere de 2 horas de ensamble y 1 de pintura respectivamente, y que cada mesa modelo B requiere de 1 hora de ensamble y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa modelo A y $10000 por cada mesa modelo B. Determine el modelo adecuado de producción para esta semana.

X = Cantidad de mesas modelo A a fabricar esta semana

Y = Cantidad de mesas modelo B a fabricar esta semana

Restricciones

2X + Y <= 10        "Horas de ensamble"

X + 2Y <= 8          "Horas de pintura"

X, Y => 0              "De no negatividad"

Función objetivo

Zmax = 20000X + 10000Y

ü  UNICA SOLUCION

Restricciones

 2X +5 Y <= 40        

2X + Y <= 16     

X, Y => 0              

Función objetivo

 Z max = 5X + 5Y

ü  SOLUCION NO ACOTADA:

Restricciones

 -4X +3 Y <= 12        

-2X +7 Y <= 50     

X, Y => 0              

Función objetivo

 Z max = 5X + 5Y

NO FACTIBLE

Restricciones

 8X +9Y >= 72       

5X +8 Y <= 40     

X, Y => 0              

Función objetivo

 Z max = 5X + 5Y

ü  SOLUCION FACTIBLE:

MAXIMIZAR: 3 X1 + 2 X2

2 X1 + 1 X2 ≤ 18 2 X1 + 3 X2 ≤ 42 3 X1 + 1 X2 ≤ 24

X1, X2 ≥ 0

CONSULTA

NOMBRE: MARÍA ROLDAN

FECHA: 16-01-2015

TEMA: Método algebraico 

El método algebraico es un procedimiento con el que hemos estado relacionados antes que conociéramos siquiera las implicaciones del término optimizan en la vida de todo ingeniero industrial.

Cuando se estudian asignaturas, especialmente en carreras como las ingenierías, los estudiantes muestran un particular interés en saber el ¿Para qué? es necesario dicho aprendizaje. Por medio del estudio del método gráfico se va a poder resolver la inquietud de porque en cierta medida es importante manejar el álgebra.

Con el método algebraico se va a hacer uso de todas las herramientas que utilizaste para resolver sistemas de ecuaciones lineales, en alegra básica vista en 9º hasta la eliminación de Gauss Jordán vista en los primeros semestres del ciclo básico en carreras relacionadas con el estudio de los números.

Ahora bien, la mejor manera de dominar este método es tener un buen dominio del algebra y un pensamiento lógico matemático, y obviamente mucha práctica, puesto que como dice el adagio popular: “La práctica hace al maestro”

De acuerdo a consultas realizadas específicamente en el libro investigación de operaciones I de francisco CPhediak, el cual recomiendo dado su terminología y la facilidad con la que se ejemplifican las temáticas, tenemos los siguientes pasos para resolver problemas de programación lineal por medio del método aquí citado:

Pasos para desarrollar el método algebraico según Chediak:

* Hallar una solución básica y factible (solución inicial)

* Expresar las inecuaciones como ecuaciones.

* Hallar una variable básica para cada ecuación:

* Organizar el sistema de ecuaciones lineales

* Escoger la variable que entra.

* Escoger la variable que sale.

* Reorganizar el sistema de ecuaciones.

* Repetir los pasos 2,3, y 4 hasta encontrar la solución.

Ejemplo 1

RMC es una pequeña empresa que fabrica una variedad de productos basados en sustancias químicas. En un proceso de producción particular, se emplean tres materias primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y una base para solvente. El aditivo para combustible se vende a compañías petroleras y se usa en la producción de gasolina y combustibles relacionados. La base para solvente se vende a una variedad de empresas químicas y se emplea en productos para limpieza en el hogar e industriales. Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo para combustible y la base para el solvente, tal como se muestra a continuación:

Ésta nos muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4 toneladas del material 1 y 0.6 toneladas del material 3. Una tonelada de la base para solvente es una mezcla de 0.5 toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y 0.3 toneladas del material 3.

La producción de RMC está restringida por una disponibilidad limitada de las tres materias primas. Para el periodo de producción actual, RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de materia prima:

Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de producción, los materiales que no se lleguen a usar en una corrida de producción no se pueden almacenar para las subsiguientes, son inútiles y deben desecharse.

El departamento de contabilidad analizó las cifras de producción, asignó todos los costos relevantes y llegó a precios que, para ambos productos, producirían una contribución a la utilidad de $ 40 por cada tonelada de aditivo para combustible producida y $ 30 para cada tonelada producida de base para solvente. Ahora usaremos la programación lineal para determinar la cantidad de aditivo para combustible y la cantidad de base para solvente para producir a fin de maximizar la contribución a la ganancia total.

·                     Desarrollo

1. Trasladar la información relevante del problema a una tabla.

2. Describir el objetivo del problema, formular las restricciones y nombrar las variables

 Objetivo: Maximizar la contribución total a la ganancia.

Restricciones:

Material 1 <= 20
Material 2 <= 5
Material 3 <= 21

F = Cantidad de toneladas para aditivo para combustible por producir.
S = Cantidad de toneladas para aditivo para solvente por producir

3. Formular la función objetivo

MAX = 40F + 30S

4.  Realizar el modelo matemático

MAX = 40F +30S

sujeto a:

0.4F+0.5S <= 20 Ecuación 1

0.2S <= 5 Ecuación 2

0.6F+0.3S <= 21 Ecuación 3

F,S >= 0

5.  Obtener la solución óptima

·                     Se usan las ecuaciones 1 y 3 del problema:
0.4F+0.5S = 20 (Ecuación 4)
0.6F+0.3S = 21 (Ecuación 5)

·                      Se despeja F de la ecuación 4
0.4F+0.5S = 20
0.4F = 20-0.5S
F = 50-1.25S  (Ecuación 6)